RASSEGNA STAMPA
20 NOVEMBRE 2002
RASSEGNA STAMPA | 20 NOVEMBRE 2002 |
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Pitagora e l'irrazionale
Pitagora e la sua scuola sono stati per la matematica molto di più di un Teorema. Potremmo dire, usando le parole del Commento al primo libro degli Elementi di Euclide, che Pitagora "trasformò la matematica in una forma di educazione liberale". Se crediamo che ciò che differenzia una semplice raccolta di verità matematiche da un sistema scientifico propriamente detto sia una metodica ripartizione della materia studiata ed un elenco puntuale di definizioni di tutte le entità introdotte, ebbene non possiamo non riconoscere che i pitagorici furono per primi i promotori di una tale necessità. Essi intuirono il bisogno che la matematica abbandonasse le vesti aride di una disciplina fatta di ricette per indossare gli abiti della precisione e del rigore. Basti pensare che proprio dalla scuola pitagorica derivarono quella divisione della matematica nei quattro rami Aritmetica, Musica, Geometria e Astronomia, che rimase nel programma di tutte le scuole per tutto il medioevo. E ancora, non ci sbaglieremmo nel sostenere che sempre i pitagorici portarono alla luce che un piano si può ricoprire esattamente usando soltanto triangoli equilateri, quadrati ed esagoni e che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi equivale a 180°. Inoltre, studiando problemi sulle aree che chiedevano di costruire un poligono avente area uguale a quella di un poligono dato e che sia simile ad un altro poligono assegnato, oppure indagando questioni come la costruzione sopra un dato segmento rettilineo o su un suo prolungamento di un rettangolo di area assegnata, i pitagorici si addentrarono con successo nel campo della risoluzione geometrica delle equazioni di secondo grado ottenendo importanti risultati. Così come importantissima sarà la scoperta delle quantità irrazionali, di cui il rapporto tra la diagonale ed il lato del quadrato ne è un semplice esempio, anche se rappresenterà la miccia che farà esplodere definitivamente la possibilità di identificare il numero con la geometria. Da questa scoperta la filosofia su cui poggiava tutto l'edificio della matematica pitagorica ne ebbe un contraccolpo mortale. A Pitagora non rimaneva che restringere la sua geometria a tutti i tipi di lunghezze, di aree e di rapporti che evitavano tali grandezze, lasciando ad Eudosso, più tardi, il compito di completare la teoria delle proporzioni includendo anche i rapporti incommensurabili. Pitagora non poté far altro che arrendersi di fronte all'evidenza geometrica dei numeri irrazionali. Pitagora e la sua filosofia venivano sconfitti da una entità che da un punto di vista numerico appariva sprovvista di un'esistenza attuale dato che non poteva esibirsi come l'insieme di tutte le sue cifre. La prerogativa degli irrazionali di sfuggire ogni proporzione che tenti di imprigionarli farà nascere, in seguito, il dubbio della loro legittima appartenenza alla famiglia dei numeri. Dubbio che verrà sciolto da Dedekind nel 1872, teorie in base alle quali anche l'irrazionale è, al limite, un numero.