RASSEGNA STAMPA

28 NOVEMBRE 2001

     Kurt Godel - La vita eccentrica e riservata del più grande logico dopo Aristotele

John L. Casti, Werner De Pauli, "Gödel. L'eccentrica vita di un genio", Cortina, Milano 2001, pagg. 192, L. 33.000, 17,04.

"Il più grande logico dopo Leibniz, o addirittura dopo Aristotele". Così uomini come Hermann Weyl e John von Neumann non esitavano a definire Kurt Goedel, loro collega all'Institute of Advanced Study di Princeton. Non diverso doveva essere il giudizio di Einstein che, ricordava il grande economista austriaco Oscar Morgenstern, "mi disse una volta che la sua stessa opera non aveva ormai per lui molto significato e che era entrato nell'Istituto solo per avere il privilegio di camminare insieme a Gödel sulla via verso casa". Insieme a Morgenstern, Einstein era infatti uno dei pochi professori di Princeton con cui Gödel mantenesse rapporti. Uno dei suoi lavori più significativi nel dopoguerra fu proprio "un esempio di un nuovo tipo di soluzioni cosmologiche delle equazioni del campo gravitazionale di Einstein", un nuovo modello di universo in cui le linee del tempo sono chiuse ed "è possibile viaggiare in qualsiasi regione del passato, del presente e del futuro".

Come Einstein, anche Weyl, von Neumann e Morgenstern erano emigrati negli Stati Uniti per sfuggire al nazismo. Anche Gödel aveva lasciato l'Austria nel gennaio del 1940. Come ricordava la moglie di Morgenstern in un'intervista a De Pauli, Gödel "non aveva affatto una buona opinione dell'Austria. Credo che fosse consapevole, come tutti, che anche prima dell'avvento di Hitler molti erano nazisti". Di fatto, anche dopo la fine della guerra, non rimise più piede in Europa e nel 1966 rifiutò la nomina a professore onorario dell'università di Vienna e a membro dell'Accademia delle scienze austriaca. In piena guerra, dopo un lungo e periglioso viaggio in treno attraverso la Siberia, Gödel e la moglie avevano raggiunto il Giappone dove si erano imbarcati per San Francisco. Finalmente nel marzo erano arrivati a Princeton, dove al grande logico era stata offerta una posizione di professore visitatore.

A quell'epoca Gödel aveva già ottenuto l'impressionante serie di risultati che hanno segnato lo sviluppo della moderna logica matematica, a cominciare dal teorema che ha consegnato il suo nome alla storia. Il teorema che afferma che "tutti i sistemi formali della matematica finora conosciuti" come per esempio i sistemi assiomatici della teoria degli insiemi, supposto che siano coerenti, "contengono proposizioni aritmetiche indecidibili". In altre parole, per qualunque sistema formale coerente, abbastanza potente da esprimere le asserzioni dell'aritmetica ordinaria, esistono enunciati indecidibili, che non possono cioè essere dimostrati usando le regole deduttive del sistema.

Di quel teorema Casti e De Pauli presentano diverse versioni. Una prima, logico-formale, è vicina all'originaria formulazione di Gödel: "Per ogni formalizzazione coerente dell'aritmetica, esistono verità aritmetiche che non sono dimostrabili all'interno del sistema formale". Una formulazione equivalente fu enunciata da Turing nel contesto della teoria della computabilità. Un'altra formulazione fa appello al concetto di complessità algoritmica elaborato dal matematico Gregory Chaitin.

Nel loro libro Casti e De Pauli intrecciano la discussione dei risultati scientifici legati all'opera di Gödel con le scarne vicende biografiche dell'"eccentrica vita" di quel genio, cominciata nel 1906 a Brno, la capitale della Moravia, allora parte dell'impero austro-ungarico. Secondo il fratello Rudolf, "la vita familiare era armoniosa. Io andavo assai d'accordo con mio fratello, ed entrambi con i nostri genitori. Quando aveva circa otto anni, Kurt ebbe un brutto attacco reumatico alle articolazioni con la febbre alta; da allora divenne un ipocondriaco e si immaginò di avere una disfunzione cardiaca che non venne mai accertata dai medici". Quell'episodio, sebbene non avesse in apparenza lasciato danni alla salute del giovane Kurt, ne segnò tuttavia l'esistenza in maniera duratura. Preoccupazioni ossessive sul proprio stato di salute e crisi depressive, che si erano manifestate in gioventù, si accentuarono negli anni di Princeton, accompagnate da ogni sorta di fobie e atteggiamenti paranoici.

Gödel conduceva una vita che definire riservata è un eufemismo. Verso la fine, il timore di essere avvelenato lo portò a rifiutare qualunque forma di cibo, al punto che, quando morì nel 1978 "per un grave stato di malnutrizione", pesava appena 35 chili.

Negli anni trascorsi a Princeton Gödel si dedicò soprattutto a problemi di filosofia. Quando era studente a Vienna era entrato in contatto con il Circolo di Vienna, il gruppo di filosofi e matematici raccolto intorno a Moritz Schlick. "Ho sempre avuto delle inibizioni a scrivere sui miei rapporti col Circolo di Vienna - confesserà Gödel molti decenni dopo in una lettera - perché non sono mai stato un positivista logico, nel senso in cui il termine è inteso comunemente. Peraltro da alcune pubblicazioni si è creata (probabilmente in parte per colpa mia) l'impressione che lo fossi".

È la stessa impressione che dà questo libro. In realtà, gli interessi filosofici di Gödel si orientarono ben presto verso una decisa forma di realismo platonico che Gödel stesso riconobbe essere alla base del suo teorema. "Sebbene vi siano ragioni ben note per cui il teorema di Gödel debba essere preso più che con un grano, con diversi chili di sale" quando viene estrapolato dal contesto in cui era stato originariamente formulato, in particolare "quando viene usato come argomento contro la possibilità di costruire macchine pensanti" come ha fatto di recente Roger Penrose, nondimeno Casti e De Pauli se ne servono per affermare che "esso suggerisce che vi siano davvero dei limiti al potere razionale della mente umana" e dedicano un intero capitolo alle discussioni intorno al problema dell'Intelligenza Artificiale. D'altra parte, lo stesso Gödel aveva fatto allusione a possibili interpretazioni di questo tipo, quando aveva affermato che "lo spirito umano non è capace di formulare (o meccanizzare) tutte le proprie intuizioni matematiche. Cioè, proprio quando è riuscito a formularne una porzione, questo fatto stesso richiede una nuova conoscenza intuitiva, per esempio quella della coerenza di questo formalismo". Ma, come ricordano Casti e De Pauli "quando gli chiedevano se il suo teorema costituisse una barriera insormontabile per lo sviluppo di un'intelligenza veramente meccanica" Gödel si limitava a rispondere che "resta la possibilità che esista (e possa essere persino scoperta empiricamente) una macchina dimostrativa che di fatto è equivalente all'intuizione matematica, anche se non è possibile dimostrarlo".

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