RASSEGNA STAMPA

15 AGOSTO 2001

Tre studiosi si interrogano sui nessi tra calcoli e realtà

Le cicale passano diversi anni sotto terra in uno stato larvale, per poi emergere nella luce accecante dell’estate e intonare per qualche settimana il loro insistente richiamo d'amore. Ho letto recentemente che questo periodo larvale può durare sette, tredici o diciassette anni, a seconda delle specie. Si tratta, come si vede, di tre numeri primi. E che la durata ideale di questo periodo larvale non possa che essere rappresentata da un numero primo - un numero che non possiede divisori interi - è emerso recentemente da uno studio che teneva conto della ciclicità delle condizioni ambientali esterne e dei ritmi biologici dei potenziali predatori. Questa osservazione non può non colpire. I numeri primi costituiscono una delle entità più astratte che si possano immaginare e hanno rappresentato da sempre uno degli oggetti di studio più prelibati per un numero di eccelse menti matematiche.
I numeri primi sono anche l’oggetto di alcune appassionate discussioni da parte dei tre personaggi che si interrogano sulla natura degli enti matematici nel bel volume Triangolo di pensieri , appena uscito da Bollati Boringhieri (gli autori sono A. Connes, A. Lichnerowicz ed M. Schuetzenberger). Si tratta di un libro non facilissimo, ma ricco di suggestione e traboccante di suggerimenti e di spunti geniali, tanto sulla matematica quanto sulla fisica del nostro tempo e sul loro rapporto reciproco.
Il nocciolo della discussione a tre riguarda la natura della matematica e dei suoi oggetti più propri: innanzi tutto numeri, ma anche triangoli, quadrati, sfere, funzioni, gruppi e spazi. Due dei tre personaggi implicati difendono a spada tratta i due principali punti di vista sull’argomento.
Da una parte Alain Connes sposa in pieno una posizione di tipo "platonico", secondo la quale gli enti matematici hanno una loro propria realtà, che è indipendente dai tentativi da noi fatti per comprenderla e enormemente più ricca di qualsiasi nostra rappresentazione, in analogia con quanto succede, secondo lui, per il mondo materiale. "La matematica - afferma - ha un oggetto altrettanto reale di quello delle scienze sperimentali, ma un oggetto non materiale, non localizzato né nello spazio, né nel tempo". Dall’altra, André Lichnerowicz mostra di aderire senza esitazioni a un punto di vista cosiddetto "formalistico", secondo il quale la matematica è una collezione di strumenti mentali particolarmente potenti e capaci di gestire un gran numero di affermazioni riguardanti le relazioni fra le entità materiali più diverse. Per questa sua capacità di astrazione, per questa sua struttura "linguistica", la matematica è intrinsecamente indifferente a "l’essere delle cose" che tratta, e si può applicare agli oggetti e ai campi più disparati. La matematica in questa ottica è una "testimonianza", per quanto distillata e "purificata", del funzionamento della nostra mente. E scusate se è poco. Vale probabilmente la pena di notare che il terzo interlocutore, Marco Schuetzenberger, si dichiara invece seguace dell’antica visione di Pitagora, secondo il quale "i numeri interi naturali danno forma al mondo…."
Connes, geniale figura di matematico, ma anche conoscitore finissimo della fisica del nostro tempo di cui ci offre alcune splendide illustrazioni, utilizzando immagini ed esempi illuminanti e fulminanti, introduce fin dall’inizio il concetto, tutto suo, di "realtà matematica arcaica". Si tratta del mondo autenticamente inesauribile delle verità matematiche, che comprende quelle che si conoscono e si sanno dimostrare, ma anche quelle che non si sanno e non si sapranno mai dimostrare, nonché quelle ancora sconosciute e inimmaginabili.
In futuro l’uomo esplorerà questo continente meraviglioso, non diversamente dal modo in cui esplora il mondo materiale che lo circonda. È indubbiamente una bella immagine, capace di conferire una grande forza interiore allo studioso di matematica e che esercita un certo fascino anche su chi, come me, non se la sente di aderire interamente a questa visione.
Non c’è dubbio che il famoso teorema di indecidibilità di Goedel ha lasciato un’impronta indelebile sul punto di vista di Connes, per quanto riguarda le verità matematiche ma non solo, mentre sembra non aver particolarmente impressionato il suo diretto interlocutore, il quale non capisce "che cosa sia una proprietà vera e non dimostrabile". È notevole comunque come entrambi mostrino un formidabile intuito fisico, che porta Connes a offrirci dei veri e propri lampi di genio quando parla della meccanica quantistica o della relatività e che fa dire a Lichnerowicz, un matematico: "Esiste una sola scienza, la Scienza".
Certo le cicale sono all’oscuro di tutta questa problematica e non si curano delle vertiginose astrattezze del mondo dei numeri primi. Non sanno di aver fornito una testimonianza dell’arcana armonia del creato e di aver involontariamente messo il piede, per una volta, in una realtà molto più grande di loro. L’uomo lo sa e molto di quello che fa, nel bene come nel male, discende da questa terribile, sacra consapevolezza.

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vedi anche Il pensiero matematico