RASSEGNA STAMPA
16 LUGLIO 2001
RASSEGNA STAMPA | 16 LUGLIO 2001 |
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Parla Alain Connes
Il Collège de France è una delle istituzioni accademiche più prestigiose del mondo. Fu istituito da Francesco I nel 1530, e svolge un puro servizio culturale: i suoi corsi non richiedono iscrizioni, non prevedono esami, e non assegnano attestati. La lista dei suoi membri annovera molte glorie del pensiero francese: dal filosofo Henri Bergson al biologo Jacques Monod, dall'antropologo Claude Lévi-Strauss al musicista Pierre Boulez. Fra gli attuali cinquantadue professori del Collège de France brilla Alain Connes, uno dei massimi matematici del mondo, vincitore nel 1983 della medaglia Fields (l'analogo del premio Nobel per la matematica), e quest'anno del premio Crafoord (mezzo milione di dollari, consegnati dal re di Svezia in persona). L'abbiamo intervistato in occasione dell'uscita in Italia del suo ultimo libro Triangolo di pensieri (Bollati Boringhieri), un'affascinante e profonda conversazione a tre, con André Lichnerowicz e Marcel Paul Schutzenberger, sulla natura della matematica e le sue applicazioni. Questo libro costituisce un ideale complemento a Pensiero e materia (Bollati Boringhieri 1991), un'altrettanto interessante conversazione di Connes con il neurobiologo Jean Pierre Changeaux sulle basi biologiche della matematica.
Lei professa un realismo filosofico estremo, secondo cui gli enti matematici non solo esistono, ma hanno addirittura una realtà maggiore degli oggetti del mondo esterno. Su cosa basa questa sua fede?
"La ragione principale risiede nell'elusiva "ovvietà" della realtà esterna: le cose che ci circondano resistono e permangono, e sono una fonte inesauribile di informazioni. La stessa cosa accade per gli enti matematici. Questi ultimi, però, a volte si possono determinare completamente sulla base di sole nozioni astratte: cosa che non sappiamo fare per nessun oggetto del mondo fisico".
Fino a che punto si spinge il suo realismo? Sono solo i numeri naturali ad avere un'esistenza indipendente, o la cosa vale anche per concetti via via più astratti, dai numeri reali agli infinitesimi?
"Io distinguo fra una "realtà matematica primordiale", e i concetti che noi sviluppiamo per capirla: è la stessa distinzione fra gli oggetti che si scoprono, e gli strumenti usati per scoprirli. Ad esempio, la struttura del DNA si può osservare mediante il microscopio elettronico: ora, l'uomo ha creato il microscopio, ma non il DNA. Nel caso della matematica, i numeri naturali appartengono certamente alla realtà primordiale, gli infinitesimi no. Altri concetti stanno a metà fra questi estremi".
Che relazione c'è fra la realtà materiale e quella matematica?
"Sono pronto a scommettere che un giorno si scoprirà che la prima fa parte della seconda. Credo che uno dei criteri di comprensione del mondo fisico stia proprio nella capacità di capire quale sia la sua posizione all'interno del mondo matematico. Le prove mancano ancora, ma gli indizi abbondano già. Pensiamo alla tavola periodica degli elementi: Mendeleev l'ha scoperta sperimentalmente, ma la si può dedurre molto semplicemente in maniera matematica".
Se la realtà materiale fosse parte di quella matematica, l'efficacia della matematica nelle scienze naturali risulterebbe automaticamente spiegata.
"È effettivamente sorprendente che teorie matematiche sviluppate soltanto in base a una logica interna arrivino poi a spiegare la realtà esterna. Un esempio meraviglioso sono le geometrie non euclidee, che in origine erano solo dei controesempi all'assioma delle parallele di Euclide. Attraverso la geometria di Riemann e la relatività generale di Einstein sono diventate un ottimo modello dello spazio-tempo, con ricadute tecnologiche inaspettate nel sistema di posizionamento GPS. Questo passaggio dalle riflessioni logiche alle applicazioni pratiche è tipico della sottigliezza e della ricchezza delle relazioni tra fisica e matematica".
Nel passato le relazioni andavano però in genere dalla matematica alla fisica. Oggi la teoria delle stringhe ha invertito la tendenza. Stiamo forse assistendo a una unificazione delle due discipline?
"Non credo. È vero che la teoria delle stringhe ha introdotto molte idee nuove, in particolare nel campo della geometria complessa, grazie soprattutto ai lavori di Edward Witten. Ma la maggior parte di questa teoria è pura matematica, ancora molto lontana dalla fisica e dalle applicazioni".
Lei ha proposto un interessante modello matematico del tempo psicologico. La matematica può fornire concetti e metodi per la soluzione di problemi filosofici?
"La matematica è certamente la miglior fonte di ispirazione di nuovi concetti, anche in filosofia. Quanto ai metodi, pensiamo al teorema di Goedel, che prova l'esistenza di verità non dimostrabili in qualunque sistema assiomatico per l'aritmetica: lungi dall'essere soltanto un risultato di incompletezza, a mio parere esso fornisce una risposta al problema della natura degli oggetti matematici, ed è dunque un bell'esempio di soluzione matematica a un problema filosofico".
Nel suo libro con Changeaux lei cedeva il trattamento dell'etica al neurobiologo. Non pensa che la matematica abbia una funzione da svolgere anche in questo campo?
"Non credo che sia una buona idea cercare di basare l'etica sulla matematica, a causa dell'incredibile numero di parametri sconosciuti nel comportamento. Se non teniamo conto di questo, corriamo un forte rischio di commettere gravi errori di giudizio".
Alcune sue pagine, nelle quali lei descrive la sua esperienza matematica, sembrano quasi scritte da un mistico che descrive la sua esperienza religiosa. Si può considerare la matematica come una forma superiore di religione?
"In un certo senso, direi proprio di sì. Ad esempio, invece di parlare dell'anima io parlo di un Io universale codificato nell'informazione genetica, e dell'individuo come di una realizzazione materiale di quell'Io astratto attraverso la sua interazione con il mondo della realtà fisica".
Più concretamente, cosa caratterizza la condizione umana del matematico?
"La solitudine. Non per scelta, ma perché per trovare qualcosa di veramente originale bisogna essere soli. Il che non significa che ci si senta soli: si è di fronte a qualcosa di colossale, che è presente e si cerca di catturare, qualcosa che implica addirittura dei sentimenti. Si sperimenta un'incredibile presenza dell'intuizione. E si trova anche un rifugio: nei momenti difficili della quotidianità materiale si può leggere Seneca oppure rifugiarsi nella matematica, nella sua straordinaria atemporalità".
E si trovano mai risposte definitive?
"Questo no, certamente. Ci sono risposte momentanee, più raffinate delle precedenti. Istanti in cui le cose si semplificano, si cristallizzano. Ma l'ultima parola non viene mai detta".