Nel calcolo dell'infinito
l'incognita è Clark Gable| COME INSEGNARE LA MATEMATICA CON FANTASIA, SENZA IMPORRE MECCANICAMENTE FORMULE OSCURE: UN BRILLANTE TENTATIVO Di DIVULGAZIONE, SOLO IN PARTE RIUSCITO |
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Proviamo ad immaginare un uomo che debba attraversare una stanza per raggiungere un balcone. Dovrà per questo attraversare prima metà della stanza e poi metà della distanza rimanente e poi ancora metà della distanza che rimane e così via all'infinito, in un processo che, essendo infinito, richiederà un tempo infinito per essere portato a termine. L'uomo quindi non potrà mai raggiungere il balcone.
Questo è quanto sosteneva Zenone di Elea nel quinto secolo a. C. ed è con questo celebre paradosso che David Berlinski, appassionato cultore di matematica, passato dalla carriera accademica alla letteratura, inizia il suo libro I numeri e le cose, un viaggio nel calcolo infinitesimale. La conclusione di Zenone è affrettata ma molto naturale e "tale questione - dice Berlinski - rimase in questo stato per più di duemila anni, con Zenone presente in migliaia di aule scolastiche piene di gesso; ma adesso non è più così". Il problema è stato risolto dal calcolo infinitesimale, una delle più grandi avventure dello spirito umano, nella quale sono stati impegnati fino ai giorni nostri i migliori ingegni, alla conquista dell'infinitamente grande, dell'infinitamente piccolo e del concetto di continuità. "Siamo - affermava Galileo, che conosceva il problema, ma non era in grado di risolverlo - tra gli infiniti e gli indivisibili, quelli incomprensibili dal nostro intelletto finito per la loro grandezza, e questi per la lor piccolezza... or pensate quel che saranno congiunti insieme".
Su questi temi Berlinski propone un libro curioso e intrigante, a metà strada fra il manuale di matematica e il romanzo, abbandonando, nei limiti del possibile, il linguaggio proprio della matematica per raccontarci le sue personali impressioni, le sue fantasie sui concetti e sulle dimostrazioni del calcolo infinitesimale.
E' un argomento delicato e difficile da divulgare, ma Berlinski ha il coraggio di tentare l'impresa, deciso ad affrontare le inevitabili critiche dei matematici che pretendono un assoluto rigore, anche se in questo modo tutto rischia di diventare incomprensibile per lo studente e più in generale per chi matematico non è, né vuole esserlo, ma vorrebbe semplicemente avere un'idea del lavoro del matematico, di cui riconosce l'importanza. Nella presentazione del suo libro, Berlinski dichiara esplicitamente di averlo scritto per il lettore comune, "per tutti coloro che vogliano guardare al calcolo infinitesimale come a una realizzazione del pensiero umano". Ma è riuscito nel suo intento di divulgazione? Ne dubitiamo, e riteniamo che il lettore debba possedere, già in partenza, una certa conoscenza del calcolo infinitesimale per non perdersi nell'inevitabile formalismo matematico che Berlinski sovente è costretto ad adottare.
Chi invece conosce l'argomento apprezzerà sicuramente le fantasie matematiche dell'autore. La sua introduzione stile "western" dei numeri reali, ad esempio, o degli integrali alla "Lyndon Johnson" sono sicuramente originali e divertenti. Per dare un'idea del suo modo di procedere, riportiamo un suo esempio di equazione: "E' alto, bruno, bello, ha baffi sottili e recitò il ruolo di protagonista con Vivien Leigh in Via col vento". Lasciamo al lettore il compito di definire le analogie fra questa equazione (la cui incognita è Clark Gable) e quelle che si trovano sui nostri testi scolastici, assolutamente convinti che sia meno assurda e inutile di queste ultime, collegate nel migliore dei casi "a un contadino in meditazione - dice Berlinski su una collina illustrata nella figura del testo, che si chiede, in un modo che non suggerisce niente del potere della matematiche, quante rape potrebbe far crescere se avesse due tonnellate di fertilizzante".
Il libro sarà molto utile all'insegnante che introducendo in classe il calcolo infinitesimale, non voglia fermarsi alle definizioni classiche di limite, derivata e integrale, ed evitare così che lo studente non capisca nulla e non si limiti poi ad applicare meccanicamente formule oscure. Dovrebbe infatti essere veramente geniale per riuscire a capire queste definizioni, visto che ci sono voluti più di due secoli per passare dalla loro enunciazione, ad opera di Newton e di Leibniz, ad una loro reale comprensione. E per lo stesso motivo lo consigliamo a chi si è fermato a un testo scolastico dal quale ha ricavato l'impressione, sbagliata, che la matematica sia esclusiva di un gruppo di tecnici un po' folli e un po' nevrotici. Il libro di Berlinski lo convincerà che la matematica è arte e soprattutto immaginazione. | 
