| Geometrie della Rivoluzione scientifica |
| Paolo Freguglia, "La geometria fra tradizione e innovazione. Temi e
metodi nell'età della rivoluzione scientifica 1550-1650", Bollati
Boringhieri, Torino 1999, pagg. 244, L. 55.000. |
"Quando ero più giovane avevo un po' studiato, tra le parti della Filosofia,
la Logica e, tra le Scienze Matematiche, l'Algebra e l'Analisi dei
geometri", scriveva Cartesio nel 1637 nel Discorso sul metodo posto a
introduzione della Geometria. "Quando però le esaminai, mi avvidi che,
quanto alla Logica, i suoi sillogismi e la maggior parte dei suoi precetti
servono più a spiegare agli altri quanto già si conosce o, addirittura -
come l'arte di Lullo - a parlare senza discernimento delle cose che si
ignorano anziché insegnarle". L'Analisi degli Antichi e l'Algebra dei
moderni, dice Cartesio, si riferiscono "esclusivamente a materie
astrattissime che sembrano inutili", la prima talmente vincolata a figure
"da non poter esercitare l'intelletto senza affaticare molto
l'immaginazione", la seconda assoggettata a tali calcoli e regole da
"diventare un'arte complicata e oscura, che confonde la mente". Da qui,
per Cartesio, la necessità della ricerca di "qualche altro Metodo", che
presenti i vantaggi di quelle scienze senza condividerne i difetti.
In quello stesso periodo, la nuova geometria cartesiana si accompagna
alla nascita, per mano di Desargues e Blaise Pascal, di una nuova
branca della matematica, la geometria proiettiva che si fonda sulla
tradizione classica dello studio delle coniche e sulla tecnica della
prospettiva elaborata dagli artisti del Rinascimento per la
rappresentazione dello spazio. "Prima di arrivare a questo eccezionale
periodo di produzione scientifica, qual era lo stato in cui si trovava la
geometria?" Quali le questioni e le metodologie che caratterizzano il
procedere teorico del "geometra" rinascimentale?
Come mostra Paolo Freguglia in questo impegnativo saggio, il problema
del metodo che Cartesio affronta nel Discorso domina la ricerca
matematica tra Cinquecento e Seicento. È il problema dello "statuto
della conoscenza scientifica", e in particolare, il problema "degli
strumenti e delle modalità da utilizzare per la costruzione di teorie
matematiche". Nel secolo che separa l'Ars Magna (1545) di Cardano, il
manifesto della "grande arte" dell'algebra, dalla Geometria di Cartesio, i
temi e i metodi della geometria, che Freguglia analizza con grande
ricchezza di dettagli, contribuiscono a creare i presupposti della
"rivoluzione scientifica" che, con Galileo, segna la nascita della moderna
scienza.
Attento agli aspetti logici e fondazionali, Freguglia si sofferma in
particolare sulle dimostrazioni geometriche, invitando il lettore a seguirlo
nella riscoperta dei metodi dell'analisi e della sintesi della tradizione
greca, ripresi dai geometri del Rinascimento. Egli considera dapprima le
figure di Maurolico e di Clavio, i due studiosi che con le loro edizioni e i
loro commenti ebbero un ruolo determinante nella riedificazione
rinascimentale del corpus matematico classico, soffermandosi sul
tentativo di Clavio di dimostrare il postulato euclideo delle parallele e su
alcuni aspetti della geometria sferica di Teodosio nella rielaborazione
data da Maurolico. Ma la geometria rinascimentale presenta una pluralità
di temi e di metodi. Nelle mani di Cavalieri e Torricelli la tradizione
archimedea porta a nuovi e suggestivi metodi per il calcolo delle aree
delle figure piane e dei volumi dei solidi. Anche l'algebra, la creazione
degli arabi e dei maestri d'abaco medioevali, ha tra Cinquecento e
Seicento "un rapporto privilegiato con la geometria", osserva a ragione
Freguglia. Se il ricorso a interpretazioni di natura geometrica sembra
conferire il necessario rigore alle procedure algebriche, è la potenza del
formalismo che finisce per imporsi sui vincoli posti dalla geometria. Le
equazioni algebriche si lasciano agevolmente interpretare in termini
geometrici fino al terzo grado. Oltre, l'immaginazione vien meno, e con
lei il soccorso della geometria euclidea piana e solida. Sarà Cartesio a
rivelare "un modo nuovo di intendere le costruzioni geometriche delle
equazioni algebriche". Collocata sul crinale tra tradizione e innovazione,
la sua Geometria rappresenta la sintesi di un'epoca e apre una nuova
stagione del pensiero matematico. | 
