L'INVENZIONE DEL MILLENNIOBarrow E il Papa diede i numeri
Per il cosmologo di Cambridge la scoperta più geniale è la numerazione araba. Dovuta al pontefice-scienziato Silvestro |
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E' tutta colpa sua, di fratel Gerberto di Aurillac. Mai sentito nominare? Male, malissimo. Chiamatelo,
se preferite, Silvestro II, il nome che scelse quando fu eletto Papa nel 999 - giusto mille anni fa. Un Papa matematico. Senza di lui non avremmo né computer né Superenalotto né navicelle spaziali;
astronomi ed economisti non saprebbero a che santo votarsi e la Chiesa farebbe fatica a calcolare
i proventi dell'otto per mille. "L'avvento dei numeri indo-arabi è stata la più grande rivoluzione
dell'ultimo millennio - dice John Barrow -. E la dobbiamo proprio a Gerberto. Si era formato in
Spagna, dove aveva potuto studiare la scienza e la matematica degli arabi. Docente di teologia a Reims, insegnò il nuovo modo di contare a generazioni di chierici e di lì la sua influenza si estese a
tutta Europa. Porta il suo nome la tavoletta calcolatoria che gradatamente rimpiazzò la
numerazione romana. Fu una battaglia epica, ricorda quelle di oggi tra Pc e Mac o tra Explorer e
Netscape. Ma alla fine i numeri arabi ebbero il sopravvento. Perché erano più pratici, funzionavano meglio".
L'ufficio di John Barrow, al pianoterra di un vecchio edificio di Silver Street, è un magazzino
ingombro di scatoloni. Il celebre cosmologo si è appena trasferito a Cambridge da Brighton, dove
ha tenuto per dieci anni la cattedra di astronomia, e deve ancora completare il trasloco della sua
biblioteca. Ma si sente già a casa, qui nell'università di Isaac Newton ("un genio formidabile,
certamente superiore a Einstein") nella stanza accanto al sublime Stephen Hawking. Oltre a
insegnare Scienze matematiche dirigerà il "Millennium Mathematics Project", un programma che
mira a diffondere l'amore per i numeri e a sfatare la leggenda per cui, come si dice da queste parti,
il matematico è quella persona che non vorresti mai incontrare a un party. "È curioso - dice Barrow
- come la gente si vanti di avere collezionato brutti voti in matematica. Scopo del nostro progetto è
combattere questo tipo di snobismo, dimostrare che la matematica non è soltanto una forma più
nobile di contabilità, ma qualcosa di vivo, che fa parte del nostro mondo. Basta sfogliare un
giornale per trovare numeri in ogni pagina, dalle lotterie alla medicina allo sport".
Ma torniamo a Gerberto. A quel Papa che dava i numeri, pardon, che ci ha dato i numeri. Che cosa
cambia, con il nuovo modo di contare? "La novità decisiva - spiega Barrow - è il "valore della
posizione", il fatto cioè che un simbolo cambia valore a seconda del posto che occupa nella
stringa di numeri. Nella numerazione romana, come in quella egizia, l'uno vale uno quale che sia la
sua posizione. La stringa 111 si legge tre, mentre nel nuovo sistema significa centoundici. È una
tecnica molto più efficiente. E tra le altre cose implica che se una delle caselle è vuota, devi trovare
il modo di esprimere questo vuoto. Così nasce lo zero". Anche nella scrittura Maya esiste lo zero,
rappresentato come una conchiglia o come un occhio. Ma ha più che altro funzioni estetiche, è
una specie di riempitivo. Il valore "posizionale" dello zero è una conquista indo-araba. Non tutti gli
zeri sono eguali. Dice il Re Lear di Shakespeare: "Adesso sei uno zero senza cifre davanti. Sono
meglio io di te, adesso: io sono un matto, tu non sei nulla".
La rivoluzione matematica non avvenne senza scosse. Il partito "filo-romano" fece di tutto per
boicottare il nuovo sistema. Nel 1299 a Firenze fu approvata una legge che ne proibiva l'uso. "I
mercanti temevano le frodi. Un malintenzionato, dicevano, può sempre aggiungere un segno
all'inizio o alla fine, cambiando il valore della transazione. I numeri romani, nei contratti, venivano
scritti in modo tale da impedire che fossero surrettiziamente alterati. Per esempio, due si scriveva
IJ invece di II, per evitare che qualche furbacchione aggiungesse un'altra I alla fine. Un'abitudine
analoga alla nostra di sbarrare gli assegni. Nell'alfabeto arabo le cifre si possono manipolare più
facilmente, uno zero può diventare un sei o un nove. Comunque sia, alla fine del XIII secolo il
sistema indo-arabo aveva ormai vinto la sua battaglia, era diffuso e praticato in tutto il mondo
conosciuto".
Si può vivere senza matematica? Molti pensano di sì, perfino tra gli scienziati c'è chi crede di poter
fare a meno di integrali e derivate. "Certo, mentre in fisica o chimica tutto viene espresso in simboli
matematici, medici e biologi possono sembrare immuni da queste esigenze. Ma anche loro si
basano sempre più sulle statistiche e sull'elaborazione informatica dei dati. La matematica - si
accalora Barrow - è una specie di Cenerentola, un brutto anatroccolo che regge sulle spalle tutte le
branche della scienza ma non viene riconosciuto. I computer, le biotecnologie, le
telecomunicazioni, gli aerei, le stazioni orbitanti, non sarebbero possibili senza la matematica.
Eppure i governi trascurano questa disciplina, le fanno mancare i fondi".
Newton pensava che l'universo obbedisse a leggi matematiche. Un assunto che secondo Barrow
non va preso troppo alla lettera. "Non c'è dubbio che la matematica funzioni, ha un immenso
potere esplicativo e predittivo rispetto ai fenomeni naturali. Newton usava sistemi di calcolo
relativamente semplici per capire il funzionamento del sistema solare o l'orbita della luna e con una
sola legge di gravità riusciva a spiegare come ogni oggetto cade. Questo non significa che la
matematica possa essere applicata a qualsiasi fenomeno. Supponiamo che lei voglia studiare in
modo quantitativo l'affettività umana: può usare dei simboli per l'amore e per il disamore, dei valori
numerici per indicare l'intensità. Lo può fare, ma non otterrà nessun risultato significativo. Ci sono
dei problemi molto complicati per i quali la matematica non è efficace. Una sinfonia di Beethoven si
può benissimo descrivere come una serie di variazioni nel grafico della pressione atmosferica. Ma
a che cosa servirebbe?".
Murray Gell-Mann, il papà del quark, sostiene che presto saremo in grado di elaborare equazioni
per misurare e anticipare i "sistemi adattativi complessi", dalle bizze del clima a quelle
dell'economia mondiale. Barrow non nasconde il suo scetticismo: "Sarei felice se ci arrivassimo,
ma è molto difficile. Sono problemi nuovi, in confronto ai quali i problemi della chimica, della fisica
o dell'astronomia sembrano dei giochi da ragazzi. Occorrono computer molto potenti per simulare il
caos: gli stormi degli uccelli, il comportamento delle Borse, il formarsi delle dune di sabbia. Un
giorno forse si potrà concepire un modello matematico capace di spiegare come le cose si autoorganizzano. Prendiamo un mucchio di sabbia: se aggiungiamo dei granelli, il mucchio diventa più
alto e più ripido finché, arrivato a un certo livello, la sua ripidezza non aumenta più. Si creano delle
frane che ripristinano l'equilibrio spontaneamente. Ogni granello tende a rotolare giù, non rimane
dove l'hai messo, e segue una traiettoria caotica. Non puoi prevedere dove andrà a posarsi.
L'apparente stabilità del sistema poggia su una microscopica instabilità. Questo è un modello che
si applica anche ad altri fenomeni, dai terremoti alle eruzioni vulcaniche, ai crack finanziari, agli
ingorghi del traffico". Una cosa comunque è certa, conclude Barrow. Mille anni dopo la svolta di
Gerberto, la matematica ha ancora un grande avvenire davanti a sé. Basta non averne paura e
imparare a goderne i lati divertenti. Il teorema di Fermat è stato dimostrato, ma altri enigmi restano
da risolvere. "Per esempio la congettura di Goldberg. Questo matematico tedesco, in una lettera a
Hoyle nel 1742, ha sostenuto che ogni numero pari è la somma di due numeri primi. 8 è uguale a
53 e così via. In due secoli e mezzo, nessuno è ancora riuscito a dimostrare il
contrario". Qualcuno di voi ci vuole provare? Avanti, si accettano scommesse. | 
