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Da Euclide a Gödel, non c’è
matematica senza la logica
GLI studenti
non sanno la matematica. E' il risultato di una recente indagine ministeriale
dai risultati sconfortanti. Se la matematica che gli studenti ritrovano in
classe è soltanto una giaculatoria di formulette e i libri sui quali studiano
hanno il fascino del libretto di istruzioni di una lavapiatti, è però difficile
suscitare il loro interesse. Nella scuola sovente entra soltanto una matematica
di calcolo, con esercizi tutti uguali, noiosi e ripetitivi, non entra invece il
ragionamento. La logica, quintessenza del ragionamento matematico, viene tenuta
fuori dalla porta, a tutti i livelli, dalle elementari all'università, e questo
provoca un'ignoranza matematica diffusa non soltanto fra gli studenti. Il
recupero di questa cultura potrebbe essere favorito proprio dallo studio della
logica. E non si può dire che sia un argomento difficile, come dimostra
Gabriele Lolli, docente di Logica Matematica all'Università di Torino, nel
suo nuovo libro, Da Euclide a Gödel. Lolli evidenzia il grande progresso
che si è avuto nella definizione della natura della matematica grazie all'opera
di Gödel. I suoi teoremi di incompletezza, «tra i risultati più notevoli - e
chiacchierati - del ventesimo secolo, in compagnia della relatività, della
meccanica quantistica e del Dna», sono il punto centrale del libro. Per
presentarli in modo accessibile a chi matematico non è di professione, Lolli
risale all'origine dei problemi sui fondamenti della matematica, partendo dagli
antichi greci, che furono i primi a introdurre il ragionamento matematico,
esposto da Euclide nei suoi Elementi, più di duemila anni fa, con un
modello che è stato poi adottato da tutte le discipline scientifiche. «Solo
nella matematica però il modello si presenta allo stato puro - osserva Lolli -
senza la necessità di inserire contributi e puntelli della ricerca sperimentale
o di altre influenze; il legame tra assiomi e teoremi nella matematica è
puramente logico». Questo è per Lolli il punto di partenza di un'indagine colta
e appassionata, in difesa della logica, per evidenziare il ruolo fondamentale
che ha avuto lungo tutta la storia della matematica, tanto più da quando, nella
seconda metà dell'Ottocento, si sono scoperte nuove algebre, con operazioni
analoghe, ma non coincidenti con quelle numeriche, in grado di analizzare il
nostro linguaggio, anche al fine di una sua traduzione al computer. «Lo studio
della logica potrebbe iniziare - afferma Lolli - già con la prima algebra;
consiste infatti nel considerare che le formule non sono solo un flatus
vocis che nel flusso del discorso esprimono fatti arcani, ma sono oggetti
concreti che si manipolano e devono essere pensati loro stessi come oggetti
matematici». Lolli accusa i matematici di voler rimuovere i teoremi di Gödel
dandone una interpretazione negativa, considerandoli semplicemente il sigillo
di un sogno impossibile di matematica assoluta, quella, ad esempio, di Newton
che credeva nell'esistenza di un Dio matematico. Ed è tutta la nuova logica
matematica a venire rinnegata, secondo un ostracismo di comodo che porta quello
che Lolli chiama il «matematico operaio» a ignorare questi problemi, per
evitare di mettere in discussione il suo lavoro. Per salvarsi, questo
matematico operaio afferma che la logica moderna non riguarda la matematica, ma
soltanto la filosofia, «anzi - dice Lolli - la ritiene una macchia sulla
professione, perché avrebbe coinvolto la matematica in un'attività impropria».
In questo modo si tenta di giustificare il fatto che non viene né studiata né
insegnata. Non si può quindi accusare soltanto gli studenti di non studiare la
matematica, ma sono sotto accusa anche gli insegnanti e chi dovrebbe insegnare
agli insegnanti che cosa e come insegnare, l'università, prima responsabile di
questo disamore per la matematica.
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