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ALL'INIZIO del mondo, prima dell'esplosione
galattica da cui probabilmente nacque la Terra, non c'era neppure l'idea di
uno sguardo umano (salvo forse nell'annoiata mente di Dio), non c'erano i
continenti raggrinziti e le valli colme di oceani, e la pallida luna dal
verecondo raggio, ma c'erano i numeri. Da qualche parte tuttora non
identificata c'erano i logaritmi e le equazioni di sesto grado, c'erano il
teorema di Pitagora, i triangoli equilateri e gli angoli ottusi. Sembra
l'ipotesi inverosimile di un affrettato lettore di Platone, eppure è una
posizione filosofica considerata rispettabile, una delle "ontologie
matematiche" più accreditate: i numeri non soltanto esistono oggettivamente,
al di là di ogni pensiero e costruzione umana, ma esistevano già e sono
sempre esistiti prima della stessa comparsa della vita sulla Terra, ed
esisteranno ancora indisturbati quando della vita dell'uomo - questo
elaborato disguido dei ritmi cosmici - non ci sarà più traccia. Naturalmente
si ha qualche difficoltà nel vedere la ragionevolezza di una simile ipotesi:
posto anche che prima di noi ci fossero i numeri e i triangoli equilateri e
tutto il resto, chi ci dice che è così? Quel che sappiamo per certo, è che
c'è un comportamento oggettivo degli enti matematici, e che molto lavoro dei
matematici consiste anzitutto nello scoprire certi fatti oggettivi; ma
sappiamo anche che se non avessimo inventato anzitutto certi linguaggi, certi
nomi, certe strutture di riferimento, e se non avessimo certi organi di senso
che rendono per noi istintivo e inevitabile e utile il vedere cose, e
l'enumerarle e nominarle, questi "fatti" oggettivi non
esisterebbero affatto. Insomma: la matematica è entro certi termini oggettiva
e necessaria, ma la sua è una necessità a posteriori, e condizionata. Sì, è
vero, "c'è" il teorema di Pitagora, ma "c'è" perché
abbiamo inventato e disegnato un sacco di cose che tutte insieme fanno la
geometria, e abbiamo inventato queste "cose" perché nella nostra
storia evolutiva avevamo bisogno di orientarci nel mondo, e capire e
organizzare la realtà. Questa posizione sembra più ragionevole. Il suo
risultato è una matematica dal volto umano, in cui certamente resta qualche
scintilla divina (per esempio nella stravaganza di una necessità che nasce da
fatti del tutto contingenti, da cose che potrebbero essere molto diverse da
come sono), ma su uno sfondo di continuità, che riporta la scienza dei
numeri, delle strutture, delle categorie ad essere sorella tra le scienze, e
non scienza speciale, madre e sovrana di tutte le altre. E questa è (con
qualche differenza) l'immagine della matematica che emerge nel libro di Carlo
Cellucci, il cui pacato titolo, Filosofia e matematica, nasconde in
realtà una durissima critica di molti luoghi comuni della ricerca filosofica
contemporanea. Il libro riprende alcuni temi di un precedente e altrettanto
polemico lavoro dell'autore, Le ragioni della logica, del 1998, e
applica alla filosofia della matematica la critica del
"fondazionalismo" che là veniva lanciata. Conviene subito dire che,
contrariamente a ogni aspettativa, questo testo di Cellucci è di facilissima
lettura, anzitutto perché l'autore dice subito in sintesi e con estrema
semplicità (forse proprio l'eccessiva semplificazione dei problemi e delle
alternative può essere considerato un limite del lavoro) tutto quel che vuole
dirci; in secondo luogo perché la teoria (nella pars destruens come nella
construens) si sviluppa in una serie di brevissimi capitoletti, ciascuno dei
quali tocca temi circoscritti, e contiene precise esemplificazioni. La
struttura del discorso è facilmente ricostruibile. Cellucci individua come
"fondazionalismo" una filosofia della matematica basata su alcune
idee di fondo, di natura eminentemente pregiudiziale: che la matematica sia
un corpo di verità assolute, e che abbia particolari requisiti di purezza ed
esemplarità; che la filosofia della matematica sia una disciplina
specializzata e a sé, basata sulla logica, e interessata in modo prioritario
alla ricerca dei fondamenti; che la matematica sia dimostrazione di teoremi,
e non soluzione di problemi; che il metodo proprio della matematica sia
assiomatico, e la sua logica sia deduttiva; che il processo della scoperta in
matematica sia sostanzialmente irrazionale e intuitivo, e pertanto non
interessante dal punto di vista filosofico; infine: che la matematica si basi
sul pensiero concettuale, ossia non coinvolga in nessun modo la percezione.
A tali tesi sistematicamente l'autore contrappone
tesi opposte: pur avendo contenuti oggettivi, la matematica non contiene
"verità", essa è anzi soggetta all'aleatorietà e all'impurità
caratteristica di ogni sapere umano; la filosofia della matematica non è una
disciplina a sé, ma si collega alla teoria generale della conoscenza; la
filosofia della matematica non è interessata in modo prioritario ai
fondamenti o alla giustificazione, ma a tutto l'ambito dell'esperienza
matematica, con particolare riferimento alla scoperta; la matematica è
soluzione di problemi, e non dimostrazione; il metodo della matematica non è
affatto assiomatico (questo è il basilare errore che secondo Cellucci ha
generato una quantità di equivoci e un fatale impoverimento del dibattito), e
la sua logica non è deduttiva: la matematica procede induttivamente, e per
ipotesi; il processo della scoperta non è affatto irrazionale né tantomeno
intuitivo (intuizione, dice giustamente Cellucci, è un nome per indicare un
problema lasciato irrisolto), ma è razionale e ricostruibile; la conoscenza
matematica non è solo concettuale ma anche, si direbbe, "figurale":
si serve in modo decisivo di immagini, e della percezione di tali immagini, e
di esperienze sensibili.
L'insieme delinea un quadro del tutto razionale. È vero che
Cellucci insiste molto sui teoremi di incompletezza di Gödel, che a suo
avviso ci obbligano a dire "nel nostro mondo dominato dalla precarietà
ogni certezza è un inganno", ma la sua posizione non va confusa con
quelle forme di generico "gödelismo" che si sono moltiplicate in
anni recenti, e che sono basate su una sconsiderata retorica
dell'indeterminatezza e dell'anything goes. Al contrario, Cellucci ha un
preciso programma teorico, e una idea precisa di quel che è la matematica, e
di quel che può essere la filosofia che se ne occupa. La sua operazione non
toglie rigore alla ricerca, ma se mai restituisce alla filosofia i diritti
che la logica (assiomatica) le avrebbe sottratto. Forse qualche dubbio si può
avanzare sull'impostazione generale del libro. Se ogni conoscenza che abbiamo
è solo probabile, non dovrebbe essere solo probabile anche l'immagine
probabilistica della matematica, che Cellucci sembra invece considerare
assolutamente vera? Così questo rigoroso antifondazionalismo rischia di
essere sostenuto da una meta-teoria duramente fondazionale (può non essere
sbagliato, ma occorre misurarsi con il problema). Inoltre, Cellucci considera
secondaria la questione dell'esistenza degli enti matematici, da cui siamo
partiti: eppure, anche in questo ambito la sua visione della matematica
potrebbe dare buoni frutti, consolidando e perfezionando l'idea della scienza
esatta come "necessità a posteriori" che è probabilmente la
migliore risposta alla mistica dei numeri eterni.
Carlo Cellucci
Filosofia e matematica
Laterza, pp. 383, e 25
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