Chi non ricorda con nostalgia la Parigi dei
bei tampi andati, quella in cui l'Hemingway
di Festa mobile diceva di essere stato
"tanto povero e tanto felice"? E chi non si
sente tanto ricco e tanto triste al ricordo del
calderone in cui, agli inizi del Novecento,
ribollivano così vicini personaggi così
lontani come Picasso e Dalì, Proust e
Joyce, Debussy e Stravinsky? In quella
Parigi schiumeggiavano allora non soltanto
la pittura, la letteratura e la musica, ma la
cultura in generale. Ed esattamente un
secolo fa, nella prima metà dell'agosto
1900, i filosofi e i matematici del mondo
intero vi si riunirono per due favolosi
congressi, che per dieci giorni scossero il
mondo intellettuale e cambiarono per
sempre le due discipline.
Dal 1 al 5 agosto si tenne il Congresso
Internazionale di Filosofia. Fra i
partecipanti c'erano il maturo e famoso
Giuseppe Peano e il giovane e sconosciuto
Bertrand Russel. Il 3 agosto il primo parlò
sulle definizioni, e il secondo rimase
folgorato. Ecco come egli stesso raccontò
l'avvenimento molti anni dopo, nella sua
Autobiografia: "Il Congresso fu il punto di
svolta della mia vita intellettuale, perché vi
incontrai Peano. Lo conoscevo già di nome
e avevo visto qualche suo lavoro, ma non
mi ero preso la briga di imparare il suo
formalismo. Al Congresso notai che era
sempre il più preciso di tutti, e che
sistematicamente aveva la meglio in ogni
discussione in cui si imbarcava. Col
passare dei giorni, decisi che questo era
l'effetto della sua logica matematica. Capii
che il suo formalismo era lo strumento di
analisi logica che avevo cercato per anni".
Dopo il Congresso Russell corse
immediatamente a casa a studiare i lavori
di Peano. Nel giro di un paio d'anni egli
scosse i fondamenti della logica con la sua
famosa antinomia: se chiamiamo
eterologico un aggettivo che non si applica
a se stesso (ad esempio, "lungo", che non è
lungo), e autologico un aggettivo che si
applica a se stesso (ad esempio, "corto",
che è corto), di che tipo è "eterologico"?
Non può essere autologico, perché
altrimenti si applicherebbe a se stesso, e
dovrebbe appunto essere eterologico. E
non può essere eterologico, altrimenti non
si applicherebbe a se stesso, e sarebbe
dunque autologico.
Per rimediare al guaio che egli stesso aveva
creato, Russell scrisse insieme a Whitehead
tre voluminosi volumi intitolati Principia
Mathematica, che furono pubblicati fra il
1910 e il 1913. I nuovi fondamenti che
essi pretendevano di fornire alla
matematica si rivelarono però poco
soddisfacenti, perché nel 1931 Kurt Gödel
dimostrò il più famoso e profondo teorema
della logica moderna: non solo il sistema
di Russell e Whitehead non fornisce un
fondamento completo alla matematica, ma
nessun altro sistema può farlo, perché la
matematica è essenzialmente incompleta.
Ma questi furono sviluppi successivi.
Tornando a Parigi, dove l'avevamo lasciato
per seguire Russell, Peano si trasferì dal
Congresso Internazionale di Filosofia a
quello di Matematica che si tenne subito
dopo, dal 6 al 12 agosto. Prima di allora
c'era stata un'unica occasione ufficiale in
cui i matematici di tutto il mondo si erano
riuniti: a Zurigo, tre anni prima. Quella
prima volta il discorso di apertura era stato
affidato a Henri Poincaré, uno dei due
massimi matematici dell'epoca. A Parigi fu
affidato a David Hilbert, che era appunto
l'altro.
In realtà Hilbert arrivò un paio di giorni in
ritardo, e tenne il suo discorso l'8 agosto.
L'inaugurazione del Congresso fu dunque
soltanto simbolica. Non così l'apertura del
nuovo secolo per la matematica, perché
l'ispirata prolusione gettò uno sguardo
profetico sul futuro e additò una serie di
feconde direzioni per la ricerca.
Hilbert aprì con una vera e propria
dichiarazione d' intenti, che resta ancor
oggi d'ispirazione per tutti coloro che
vogliano fare o raccontare la matematica:
limitarsi a quei risultati che manifestano
una continuità storica col passato, che
unificano aspetti diversi, che gettano nuova
luce su cose già note, che introducono
semplificazioni radicali, che non sono
artificiosamente complicati, che
ammettono esemplificazioni significative,
che sono maturi a sufficienza per essere
spiegati al lettore di giornale. Insomma, l'
esatto contrario di ciò che si fa spesso a
scuola.
La parte del discorso che passò alla storia
fu però l'esplicita indicazione di 23
problemi aperti, che Hilbert considerava
cruciali per lo sviluppo della matematica
del Novecento. A conferma della sua
lucida preveggenza, molti di quei problemi
risultarono effettivamente profondi e
stimolanti, benché di diversa difficoltà. Ad
esempio, uno (il terzo) fu risolto
immediatamente, e la sua soluzione fu
pubblicata ancora prima dell'apparizione
degli atti del Congresso. Molti sono stati
risolti nel corso del secolo, qualcuno anche
molto di recente (il diciottesimo, nel
1998). Di altri ancora (il primo, il secondo
e il decimo) si è dimostrato che sono
insolubili, e questa è pur sempre una
soluzione. Qualcuno, infine, rimane tuttora
aperto.
Naturalmente oggi, cent' anni dopo, niente
è più come era: neppure la nostalgia, come
dicono i veri nostalgici. In particolare, non
solo la Parigi dei brutti tempi moderni non
è più quella dei bei tempi andati, ma
nessun'altra città ha preso il suo posto:
poiché ormai possiamo essere tutti e
sempre in ogni luogo, come Dio, non
abbiamo più bisogno di alcun luogo in cui
poter essere tutti e sempre, come uomini.
Anche la matematica non è più quella di
una volta: si è estinta la specie dei
matematici universali alla Hilbert, e
nessuno potrebbe oggi osare un discorso
come quello dell'8 agosto 1900. Inoltre,
non c'è neppure la scusa ufficiale di un
Congresso Internazionale: la scadenza
quadriennale ha infatti assegnato l'ultimo a
Berlino nel 1998, e il prossimo a Pechino
nel 2002.
Il 2000 è però l'Anno Mondiale della
Matematica, e fra i suoi molteplici eventi
ce ne sono due che rimpiazzano
collettivamente l'individuale lista di
Hilbert. Il primo è un premio di sette
milioni di dollari che è stato messo in palio
dal neonato Istituto Matematico Clay di
Cambridge per la soluzione dei sette
problemi considerati i più difficili e
importanti: in particolare, l'ipotesi di
Riemann (che era l'ottavo problema di
Hilbert), la congettura di Poincaré, la
soluzione dell'equazione di Yang-Mills e il
problema P = NP (il lettore interessato può
trovare informazioni su di essi, così come
sui problemi di Hilbert, nel mio libro La
matematica del Novecento).
Il secondo evento è il simposio sulle Sfide
Matematiche del XXI Secolo, che si tiene
dal 7 al 12 agosto presso l'Università della
California di Los Angeles. Trentun titolati
conferenzieri, un vero e proprio Gotha
della matematica, fanno il punto della
situazione, non tralasciando di parlare delle
molteplici applicazioni: dall'informatica
alla biologia, dalla fisica all'ecologia.
Perché, per dirla con Landon Clay,
finanziatore del premio che porta il suo
nome, "il progresso in matematica va a
braccetto con le scoperte scientifiche, e le
applicazioni tecnologiche della matematica
punteggiano la vita quotidiana, dalle
comunicazioni ai trasporti, dalla salute alla
prosperità". E quando un miliardario dice
"prosperità", sa di cosa parla. | 
